E é só o início

A terceira página usada (de 4) na quinta aula de Física da faculdade:
Movimento Circular Uniforme
- O módulo da velocidade não muda;
- A direção e o sentido da velocidade mudam, ou seja, tem aceleração.
Até aí beleza, como no colégio
Mas...

[Desenhos de gráficos que não me preocuparei em reproduzir]

V=Vxî Vyj=(-V.sen¢).î + (V.cos¢)j
sabendo que,
sen¢=Yp/r e cos¢=Xp/r
então,
V=(-V.Yp/r).î + (V.Xp/r).j
sabemos que,
a=dV/dt=[(-V/r).(dYp/dt)].î + [(V/r).(dXp/dt)].j
então é claro que,
dYp/dt=Vy=Vcos¢ e dXp/dt=Vx=-Vsen¢
resultando em,
a=[(-V/r).Vcos¢].î + [(V/r).(-Vsen¢)].j
desenvolvendo,
a=(-V²cos¢/r).î + (-V²sen¢/r).j
sabemos,
a=[(raíz quadrada de) a²x + a²y] = V².[(raíz quadrada de)(cos¢)²+(sen¢)²
e claro que,
(cos¢)²+(sen¢)² = 1
ENTÃO FIZEMOS TUDO ISSO PARA...
a=V²/r

Não coloquei o que é vetorial e o que não é porque não dá pra fazer isso nesse editor (até onde sei).
¢ = téta (não tem téta aqui)

E eu adoro.